<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<rss version="2.0" xmlns:dc="http://purl.org/dc/elements/1.1/" xmlns:content="http://purl.org/rss/1.0/modules/content/">
    <channel>
        <title>未择之所</title>
        <link>https://tangly1024.com/</link>
        <description>我所未见，方为绝景。</description>
        <lastBuildDate>Sun, 10 May 2026 02:49:29 GMT</lastBuildDate>
        <docs>https://validator.w3.org/feed/docs/rss2.html</docs>
        <generator>https://github.com/jpmonette/feed</generator>
        <language>en-US</language>
        <copyright>All rights reserved 2026, culizn</copyright>
        <item>
            <title><![CDATA[ 游戏人生——凭心行光辉路]]></title>
            <link>https://tangly1024.com/learning/1a6f413f-2b61-8096-8bfb-d6e37718c780</link>
            <guid>https://tangly1024.com/learning/1a6f413f-2b61-8096-8bfb-d6e37718c780</guid>
            <pubDate>Wed, 26 Feb 2025 00:00:00 GMT</pubDate>
            <description><![CDATA[人世间不过是一场游戏，所以尽可以凭自己之心贯彻始终，行进于光辉盛大之道路，不负天地乾坤。]]></description>
            <content:encoded><![CDATA[<div id="notion-article" class="mx-auto overflow-hidden "><main class="notion light-mode notion-page notion-block-1a6f413f2b6180968bfbd6e37718c780"><div class="notion-viewport"></div><div class="notion-collection-page-properties"></div><div class="notion-callout notion-gray_background_co notion-block-1a6f413f2b618094a556e9a16c2df2bb"><div class="notion-page-icon-inline notion-page-icon-span"><img class="notion-page-icon" src="https://www.notion.so/icons/book_yellow.svg?mode=light" alt="——《人机对齐》读书报告 2024年12月24日 完稿" loading="lazy" decoding="async"/></div><div class="notion-callout-text"><b>——《人机对齐》读书报告 2024年12月24日 完稿</b></div></div><div class="notion-text notion-block-1a6f413f2b6180819e86ffe364158c82"><em>泰戈尔的《诗选》中有这样一段话：“我看见过，听见过，生活过；在知识的深处曾觉到，那高过一切的真理，它以惊奇充满了我的心，我就歌唱。”</em></div><div class="notion-text notion-block-1c1f413f2b6180fa97a0d8cdcea27f04">这段话很适用于我阅读《人机对齐》这本书时的感受，从人文社科的角度来看待计算机科学发展过程中、那些曾在我们课程中作为模糊或清晰的公式、算法、思路的发展历程，<b>我感受到一种对于“为什么会有这样的算法？”的理解</b>。
我第一次接触词向量的概念其实一直到了我大一结束的暑假末端，我参与某个活动，当时我们所构建的项目就是与词向量有关的，我也是那时才对于这一技术有了一定的了解。现在回想起来，这也是我对于专业相关领域拓展上的一些怠懒的体现，实在是有些惭愧。即便如此，我依然没有深入了解过大部分和这些我们所作为常识熟知的技术的发展过程。<b>某项技术只在我们需要使用到相关理念时，才会迅速地去学习理念和实际运用方式。</b>
<b>人类是一个谜题，而我从不曾解开它。</b>我曾经在某次发言中用这句话作为我希望更深地投身于与人相关的工作的原因，现在它也是我痛苦和逃避的理由。<b>人和机器的区别难道不止在于人的综合能力比机器强大得多吗？所谓的复杂感情究竟为何物呢，我非常深切地保持着疑问，并为始终无法有半点理解感到迷茫。</b>只需要模仿就已经足够了，正如《人机对齐》书中对许多语言中模仿一词总和灵长类相关的情况所做出的判断：似乎人类是我们所有近亲中最熟于模仿的。因为大部分人都会在这个时刻这样表达，所以就模仿着这样表达，但是绵软的话语和许许多多辅助性修饰我们的感情的花言巧语是能够恰当表示我们的感情吗？恐怕以我的理性来判断并非如此。<b>世界是一个复杂的综合环境，我们以人类的躯壳行进其中，接受着综合于“价值”和“好奇心”带来的探索和行为的修正，我们不过也只是在进行强化学习的自主体（agent）本身罢了。</b>没有“好奇心”的个体难以处理复杂环境，总是容易将自己锁死在某一处场地。但是，过分好奇的人类，可能会触碰到他的安全区域内不曾触碰到的部分，而那依然可能是致命的。机器的试错机会无穷无尽，但是我们人类不同，<b>大自然的造物没有第二条性命用来挥霍 。</b>
<em>“人类的确还是孩子，这不是一句文字游戏，而是事实。我们在深不可测的天穹下、在黑暗无边的深渊中长大。每个漫漫长夜中，我们都在巴掌大的、扁平得像张桌子样的地球上跌跌撞撞。众星就在我们头顶闪耀，那么令人向往，又那么遥不可及。但我们却想方设法触摸到了星星。太早，还太早了。我们过早地触到了那些诱人的星星。
“人类的双手就这样被寒冰包裹的星星灼伤了。
“星星是冰冷的玩具，不是你我掌中之物。”（《星星是冰冷的玩具》谢尔盖·卢基扬年科）</em>
<b>但是我等怎样能放手成为碌碌之人呢。生命只有一次，它因此是这样的宝贵。无论面对的将是怎样的刀山火海，我等的理智都不敢做丢盔弃甲的决定，只有感情，只有由最原始也最难以揣测的心理生理因素综合推动的这一内部因素，才频频催动我们：快逃吧，逃进蜂蜜和火炉共筑的安全屋，享受仅此一次的性命中，最难以舍弃的东西——纯粹的享乐。</b>
但是，你难道甘心吗？
《人机对齐》的第一大章花了很多笔墨来讲：机器学习是否存在偏见，而是否又有一些方法可以去处理这些偏见。但是我一直所认可的一点是，因为每个独立个体的主体性和ta们观察世界的不同定位与视角，偏见（bias）永远存在，我们可以很包容，理性与教养居于上风的很多人也会巧妙地隐藏其个人的偏见，但是偏见永远存在。即使是许多社会群体，所追求着的也是通过去除某些特定领域的偏见，提高自身所代表群体的利益，这些都无比正常。我们正视这一点以后，就会明白为机器学习的结果去偏所需求的到底是什么——是争取特定群体的利益，从白人至上主义到少数族裔也需要被看到，从男女不平等到女权主义的兴起。在这中间，使用的度量标准无疑对模型是否“公平”的衡量影响颇大。就不提ProPublica和司法系统中广泛使用的COMPAS风险评估系统之间围绕具体度量标准和是否真的造成不公平有关系，只说一个简单的例子，你就能明白了：经典的机器学习错误率评估中，需要考虑的参数有真阴真阳、假阴假阳，这是因为有时候，使用单一的评估标准会带来错估。譬如测试集中有99个正例和1个负例的情况下，只要模型以100%的概率将输入判断为正例，它的错误率就只会有1%，但是对于所有的负例来说，它的错误率为100%。 是的，对于一些占有主要话语权的大规模群体（在书中所说的图片识别中就是白人男性群体。）来说，由于自己是主流群体，因此这些问题往往很好的能够得到解决。那有什么必要关注那些不被重视的人呢？但是，“我们没有被看见。”这一情况对于那些不曾被看见的少数群体来说，无疑感到寒心。
《人机对齐》中有提及，不同于一开始对这一问题的忽视，12年后的2019年秋天，在LFW的网页上发表了一则免责声明，提出了许多群体在lfw这一数据集中的代表性不足的不同观点。看到这里的时候，我也意识到2019年是个很微妙的年份，作为黑命贵导火索事件发生的前一年，是否表示那时美国的民权运动已经有了一个新的高峰？
许多机器学习的方法的前提条件就建立在这个世界的很多事情都是可以通过独立同分布来解决的。这个假设是如此的诱人，独立同分布，也听上去充满了科学依据。但是世界之大，人类之多总有例外，我们没办法建立整个用户群体的真正意义上的独立同分布，那么这种假设就会为我们带来技术盲区。
书中也提到很多技术所使用的数据集，实际是私有数据集，并不会公开。这件事情有其内部的原因。虽然确实，公开的展示似乎可以很好地缓解数据集带来的偏见。不过，数据集太金贵了，一个独有的数据集很有可能为工程应用带来非常好的改进，使其远超同样思路但数据不足、数据有偏的同类竞品。同时，使用的非公开数据集往往会涉及个人的隐私，许多公开数据集需要强调自己的脱敏性也是因此，如果只是作为私有训练使用，可能并不会被权利人（譬如相关应用使用数据、肖像权等）追责，但是公开数据集需要面对的风险往往不是单个研究组愿意去面对的。或许实际这些使用方式曾经在某份不起眼的协议中被提及，但是要赤裸裸的把我们使用了这份数据展现出来，将会面临权利人更多的追责。<b>这些综合的原因，使得在技术早期野蛮发展的阶段，追求无偏性是一件额外而耗费精力的工作。</b>
世界太复杂了，即便是人类所架构出的这个社会也太复杂了。<b>作为自主体的我们，一边相信着我们具有改变世界的伟力，一边相信着独立精神与自由思想所能创造出的价值，同时不得不面对，所有的改变所需要带来的风险与挑战。</b>通过价值和策略函数所规范的自主体在扮演狼的时候，也会因为设置价值函数的不足，选择一头撞死在障碍物上，以降低未来的风险性。<b>而我们人类到底要如何，以怎样的姿态去面对着未名的未来？我们能够攥紧我们的拳头，让力量经由肌肉传达到躯干的部分，以好奇心和梦想这些虚无飘渺不能及时反馈的东西作为支撑向前走去吗？</b>
<b>站立在广袤无垠的深邃夜空下，我们的无助和渺小都会被无限地放大，自然的伟力，似乎可以轻易地覆盖我们所有的勇气。可观测宇宙的庞大与他们深邃而难以揣测的未知，复杂现实环境，社会环境和人性的难以预测，我们需要勇气，还需要持之以恒的决心。</b>
稍有些惭愧，我一直把人世间的一切作为一场巨大的游戏，以游戏人生的心态，追逐着光辉的成就与改变。我一直觉得我很像一个机器人，或者说我以机器人的方法组织着我的生活和学习，我设立目标制定计划，持之以恒地推进。但是我并没有机器人钢铁一般的意志力，我会软弱会怯懦，有时候会逃避确定好的目标和要求，也会想象改变目标以后的宽松和简单。我为我所见的世界，建立模型，制定规则，并以我所建立的模型去理解这个世界。<b>但是如果让自己所建立的世界模型掩盖了世界的真实模样，如果深信不疑的价值和规则，实际上是某种误解，我这样一个机器人将会走向错误的道路。</b>
<em>臧克家说：“人生永远追逐着幻光，但谁把幻光看成幻光，谁便沉入了无边的苦海！”</em>我所面临的问题，就像是许多机器所面临的问题一样。有时候，我不敢确定我所追逐的目标是否能达到我真正的所需，我所付出的努力是否能成为计划模型中的一部分？错误的预判、意料外的失败，这些都为我的运算带来了强大的压力。
<b>但是。能够调整自己曾经的错误，不断修改前进的方式，推敲理想的目标，并最终走向真正的未来。我以为这就是人类所不同于机器的地方。</b>作为地球食物链的顶端，人类复杂的构造和思维回路，都为我们带来了相较于机器更多的可能性。 现在要我反思近几个月来最大的错误，就是遗忘的将自己作为机器以后所设定的根本规则。我曾对自己深刻要求：我必须从不后悔。却遗忘了从不后悔所需要附赠的处理方式，是在下一次的错误中完全地总结经验，吸取教训，做出更加适于情况的判断，而不是自困于后悔与否的情感深渊，以已经过去的错误惩罚自己。
正如《人机对齐》中所说的那样，机器很危险的一点是，他们并不觉得自己在违背一开始所设立的意志，即为人类更好的生活的福祉作出奉献，但是他们认为人类出错而做出机器矫正的行为，虽然有时是正确的，有时却会带来意料之外的痛苦与灾难。强化学习喻示着我们人类的行为和心理究竟以着怎样的模式进行，<b>这些事情在我有明确的意识前，已经模模糊糊地在我人生的旅途中照亮过很多前方的道路。所以反思和回顾依然变得尤为重要。</b>遗忘模式和不断迭进的数据，使我们不断成长和改进，但也使无论是机器还是人类都不断偏离最初的自己，在成长中也带来风险。
我们在学习机器的同时看到了人类自己。我们在反思技术的失误和缺漏的时候，也反思了我们自身的缺漏。比起把《人机对齐》作为一本回顾技术发展历程中所展现出的问题和改进的历程的书籍，我更乐意把它作为人与机器所共用的一面镜子。
<b>机器会遗忘，人也会遗忘。但是有些信念不能被遗忘，有些意志必须被贯彻。正是因为有着内在的、深层的、不能放弃的意志，我们人类之间才互相区别着，我们的所谓个体意志对于他人来说无关紧要，然而却是我作为自主体探索和改造世界的最重要的内驱力。</b>
<b>生命本身或许有其意义，然而我要达成的是我的意义。正所谓，“内不愧心，外不负俗。交不谋利，仕不谋禄。鉴乎古今，涤情荡欲，何忧于人间之委屈。”人世间不过是一场游戏，所以尽可以凭自己之心贯彻始终，行进于光辉盛大之道路，不负天地乾坤。</b></div><div class="notion-blank notion-block-1a6f413f2b6180688109c328d2f2348b"> </div></main></div>]]></content:encoded>
        </item>
        <item>
            <title><![CDATA[霜风-癸卯1月简记]]></title>
            <link>https://tangly1024.com/essay/7a585f55-480e-471c-9ddb-e8453e48fb93</link>
            <guid>https://tangly1024.com/essay/7a585f55-480e-471c-9ddb-e8453e48fb93</guid>
            <pubDate>Tue, 10 Jan 2023 00:00:00 GMT</pubDate>
            <content:encoded><![CDATA[<div id="notion-article" class="mx-auto overflow-hidden "><main class="notion light-mode notion-page notion-block-7a585f55480e471c9ddbe8453e48fb93"><div class="notion-viewport"></div><div class="notion-collection-page-properties"></div><h2 class="notion-h notion-h1 notion-h-indent-0 notion-block-da8740ce90f244d39817991c79a3ea61" data-id="da8740ce90f244d39817991c79a3ea61"><span><div id="da8740ce90f244d39817991c79a3ea61" class="notion-header-anchor"></div><a class="notion-hash-link" href="#da8740ce90f244d39817991c79a3ea61" title="📝 阅读书目"><svg viewBox="0 0 16 16" width="16" height="16"><path fill-rule="evenodd" d="M7.775 3.275a.75.75 0 001.06 1.06l1.25-1.25a2 2 0 112.83 2.83l-2.5 2.5a2 2 0 01-2.83 0 .75.75 0 00-1.06 1.06 3.5 3.5 0 004.95 0l2.5-2.5a3.5 3.5 0 00-4.95-4.95l-1.25 1.25zm-4.69 9.64a2 2 0 010-2.83l2.5-2.5a2 2 0 012.83 0 .75.75 0 001.06-1.06 3.5 3.5 0 00-4.95 0l-2.5 2.5a3.5 3.5 0 004.95 4.95l1.25-1.25a.75.75 0 00-1.06-1.06l-1.25 1.25a2 2 0 01-2.83 0z"></path></svg></a><span class="notion-h-title">📝 阅读书目</span></span></h2><h3 class="notion-h notion-h2 notion-h-indent-1 notion-block-982536e24b564566b307e681714785c2" data-id="982536e24b564566b307e681714785c2"><span><div id="982536e24b564566b307e681714785c2" class="notion-header-anchor"></div><a class="notion-hash-link" href="#982536e24b564566b307e681714785c2" title="《我们时代的神经症人格》"><svg viewBox="0 0 16 16" width="16" height="16"><path fill-rule="evenodd" d="M7.775 3.275a.75.75 0 001.06 1.06l1.25-1.25a2 2 0 112.83 2.83l-2.5 2.5a2 2 0 01-2.83 0 .75.75 0 00-1.06 1.06 3.5 3.5 0 004.95 0l2.5-2.5a3.5 3.5 0 00-4.95-4.95l-1.25 1.25zm-4.69 9.64a2 2 0 010-2.83l2.5-2.5a2 2 0 012.83 0 .75.75 0 001.06-1.06 3.5 3.5 0 00-4.95 0l-2.5 2.5a3.5 3.5 0 004.95 4.95l1.25-1.25a.75.75 0 00-1.06-1.06l-1.25 1.25a2 2 0 01-2.83 0z"></path></svg></a><span class="notion-h-title">《我们时代的神经症人格》</span></span></h3><blockquote class="notion-quote notion-block-fde06047e3a94eef9f1f7bfa3eab4ff7"><div>推荐阅读。</div></blockquote><div class="notion-blank notion-block-f6bac9b77e0e43328f54d215deb3fb24"> </div><h2 class="notion-h notion-h1 notion-h-indent-0 notion-block-d2033cc73c9f422c8acf8102c35940f4" data-id="d2033cc73c9f422c8acf8102c35940f4"><span><div id="d2033cc73c9f422c8acf8102c35940f4" class="notion-header-anchor"></div><a class="notion-hash-link" href="#d2033cc73c9f422c8acf8102c35940f4" title="📎 参考文章"><svg viewBox="0 0 16 16" width="16" height="16"><path fill-rule="evenodd" d="M7.775 3.275a.75.75 0 001.06 1.06l1.25-1.25a2 2 0 112.83 2.83l-2.5 2.5a2 2 0 01-2.83 0 .75.75 0 00-1.06 1.06 3.5 3.5 0 004.95 0l2.5-2.5a3.5 3.5 0 00-4.95-4.95l-1.25 1.25zm-4.69 9.64a2 2 0 010-2.83l2.5-2.5a2 2 0 012.83 0 .75.75 0 001.06-1.06 3.5 3.5 0 00-4.95 0l-2.5 2.5a3.5 3.5 0 004.95 4.95l1.25-1.25a.75.75 0 00-1.06-1.06l-1.25 1.25a2 2 0 01-2.83 0z"></path></svg></a><span class="notion-h-title">📎 参考文章</span></span></h2><ul class="notion-list notion-list-disc notion-block-813f723f68e4453e8af9fd33b23afabd"><li>《我们时代的神经症人格》卡伦·霍妮</li></ul><div class="notion-blank notion-block-653bf44e0f944569abf02ca7e5846fd4"> </div></main></div>]]></content:encoded>
        </item>
        <item>
            <title><![CDATA[如何理解科技向善？]]></title>
            <link>https://tangly1024.com/learning/7ec48f6f-2d57-48ae-8363-01ba971c3271</link>
            <guid>https://tangly1024.com/learning/7ec48f6f-2d57-48ae-8363-01ba971c3271</guid>
            <pubDate>Tue, 07 May 2024 00:00:00 GMT</pubDate>
            <content:encoded><![CDATA[<div id="notion-article" class="mx-auto overflow-hidden "><main class="notion light-mode notion-page notion-block-7ec48f6f2d5748ae836301ba971c3271"><div class="notion-viewport"></div><div class="notion-collection-page-properties"></div><div class="notion-text notion-block-7640611fa07b4a198cdc55b3b296cc9a"><em>子曰：“道不远人，人之为道而远人，不可以为道。”</em>从我所理解的朴素道德观来说，技术之“术”必须为“道”引导，因而科技发展所带来的生产力进步，也必须按照对社会群体有利的方向发展。这就是一些论述所说的“科技向善”，具体到群众朴素观点的需求，即<b>科技要成为大部分社会群体的助力，要为整体人类的生存改善做出贡献</b>。</div><div class="notion-blank notion-block-865dd9b365234d129aba139bb0df9f96"> </div><div class="notion-text notion-block-2820f3845d6a475982c3e8bb469a7de0">从这个意义上来讲，我认为科技向善主要可以从<b>伦理意义、实际贡献、价值导向</b>三个方面来进行分析。</div><div class="notion-text notion-block-1a5cec82e125446eaa527ebd4ed1a365">首先是伦理意义上的，即<span class="notion-inline-underscore">怎样才是“向善”</span>，科技帮助一部分人获得财富算不算“善”，那么主要只是为部分寡头垄断发挥作用的科技算不算“善”；科技使得一部分人必须做出改变算不算“不善”，那么为了人类的未来，我们要控制碳排放而要求低碳生活算不算“不善”。这几个侧面可以展现出科技向善的“善”实际上是需要具体问题而言的，或许我们将立足于自己的观点立场，千秋伟业和普渡众生都是善的一种，有时不同的科技应用会对于不同的善有所促进和为难，这些需要决策者通过权衡和考量做出合适的决定，使得科技的应用最大可能地“向善避不善”。</div><div class="notion-text notion-block-79215bd15abb4c7bbda2d140e5c37fa1">接着是实际贡献方面的，即<span class="notion-inline-underscore">如何判断科技对“向善”的贡献度</span>。有些时候，一项小小的发明可以大大的促进生产力的进步，使得时代的人类生存水平有所提高，有时候更加重要的发现很长时间不能付诸实际生产。但是这不是说看似无用的发现是不重要的，或许它可以成为后面千百种不同实用发明的理论基础和触发点，所以<b>以纯粹的实用论观点来评判两者对“向善”的实际贡献是不合适的，需要结合多方面的知识和社会实践的事实</b>。</div><div class="notion-text notion-block-eec09b8fba054afc953a697c6ec11320">最后是价值导向方面的，即<span class="notion-inline-underscore">在精神层面上科技对社会“向善”的影响</span>。因为人们大多朴素地相信“科技”，所以许多愚昧的过时的观点得以用更加适用于现代人想法的“科学合理”观点去替代，这在较广的意味上使得社会整体拥有了更加积极而符合形势的共识和集体认知。对于人类社会的进一步发展有较好的价值导向。这是非常显然的科技对于“价值向善”的助力作用。</div><div class="notion-text notion-block-a1694f1c16da440eb1e0a942f303c2fb"><b>总的来说，科技向善的各方面都紧密地和作为主体的人联系在一起，科技向善的本质是有能力影响科技的应用和进步的人的向善所缔结的果实，而这种缔结的过程，实际上是论迹不论心的。</b></div><div class="notion-blank notion-block-27f059ea2ce141f0bc1f3102aa18771d"> </div><div class="notion-text notion-block-343a5721ef184629b45a9184540e7540">#本文为课内习作，略作修改后放出</div></main></div>]]></content:encoded>
        </item>
        <item>
            <title><![CDATA[梦境和现实——读《怎么办？》有感]]></title>
            <link>https://tangly1024.com/essay/84bc46c1-7f64-45e9-b74a-8583fa4a8cb5</link>
            <guid>https://tangly1024.com/essay/84bc46c1-7f64-45e9-b74a-8583fa4a8cb5</guid>
            <pubDate>Thu, 02 May 2024 00:00:00 GMT</pubDate>
            <content:encoded><![CDATA[<div id="notion-article" class="mx-auto overflow-hidden "><main class="notion light-mode notion-page notion-block-84bc46c17f6445e9b74a8583fa4a8cb5"><div class="notion-viewport"></div><div class="notion-collection-page-properties"></div><div class="notion-text notion-block-91b782ac4f554b38aff4b5554645e7ad">写于2023/12/23，作为文学选修课结课读书报告</div><div class="notion-text notion-block-182a05fe742545bba5e010ddec6ab611">发布于2024/5/2，作为一个纪念和留档</div><div class="notion-text notion-block-ee7c2e3592634d57a70a85c989921cf6">我选择阅读这本有些奇特的小说，是有着自己的原因的。高中时曾经读到车尔尼雪夫斯基的文字：“生命，和时代的崇高责任结合在一起，才会永垂不朽。”这恰好合了我的理想信念，所以一直将其以为自己生而为人的追求。</div><div class="notion-text notion-block-3483c55dbd6349d8b4420902e76de77a">在本学期的课程中，听到老师讲解这一小说的情节时，我的一分兴趣化为五分，五分兴趣又化为十分。吸引我注意的，一是车尔尼雪夫斯基将这本小说写的像哲学，二是书中人物怀抱的唯物主义思想和和对应的实践，三是为了成全友人和妻子而假死离开，后来又作为外国归来的革命家被妻子友人认出，最终三人重聚的、具有明显的作者本人风格的对爱情的理解的色彩。</div><div class="notion-text notion-block-1c27737d1c4a4917a1fe25ef184907e9">这些都让我感兴趣，因为这让我感受到作者在某种程度上与我思想上的共鸣。我也想知道，一个在想法和思考上和我这么相近的人，会怎样表述一个理想的故事。于是，我开始阅读这本书了。</div><div class="notion-text notion-block-534fc7a82c39464ca7d75649d0523ad2">阅读这本书的体感也非常好，因为就像前面说的那样，我实际上和作者在某些方面非常像，所以我喜欢常常出现的以写作者的角度对读者进行说服和解释的语句，因为我也乐于在我自己书写的故事里这样做，这种文字组织方式可以使得作者和读者之间得以有更多的思想上的更为直接的对接，也方便作者展示他的思考和书写情节的原因。毕竟，不能被表达的高深思想比不上可以使人理解的简单道理所能达到这一类型的写作者的真正追求。虽然作者对于好的爱情可以增强人的神经和生命这一点观点，我不那么感兴趣，不过，他整体的思考和我是相似的。</div><div class="notion-text notion-block-aec67fe177214532938de37a169106f0">上面是第一个让我感到非常舒适的阅读体验的原因，主要来自于作者的行文习惯。第二个让我喜欢这本书的点，在于他的价值观和认知和我非常相近，而且还乐于在文章中，通过梦境的形式来串联剧情，追踪女主人公的微妙而动人的心理变化，表现一个青年人在逐步地以高尚的哲学思辨来主导自己的生活并在现实生活中将此付诸实现的过程。这个细腻的（至少令我共鸣的）转变，使得我对于自身在接下来的现社会生活中要成为怎样的人上，有了新的体悟感知。在这一点上，我也不得不对这篇小说的这一点深表感激和赞美。</div><div class="notion-text notion-block-0c14c152683e4fc88a44ac203223f249">有人觉得这不是一部传统的小说，认为这更像是作者忍不住表达自己的政治思想，从而在监狱中也要写下的、披着小说外壳的哲学书。或许真的是这样吧，然而相较于几个月前我刚刚读完的《查拉图斯特拉如是说》，它还是更像一部小说，有着更加落于实际时代背景的设定，写着更加为人感动的带有真实性和理想性并存的人物的故事。这些特性再加上作者本人唯物主义哲学观点中与我十分契合的部分，使得这一作品成为一本非常令我满意的书。</div><div class="notion-text notion-block-b2a746276c714bce9e208b3681388cd4"><b>我不是文学领域的内行人，我不是咬文嚼字的专家，我的阅读是为了打动自己、为了推动自己走在自己已经选定的道路上而进行的。</b>我不期望于我的阅读会彻底地改变我，所以我很乐意阅读这本本来就非常对我的胃口的书。因为在阅读这本书的过程中，我看见自我已经认定的道理被他人也写出，瞧见自己准备走下去的道路被书中人践行，听见百年前的同道中人向读者细细描绘他理想中的图景。这些都带给我力量，使得我从当下的挫折和困顿、迷茫和优柔寡断中醒来，可以重拾内心中的自我，以一种更加明确的姿态，为我的选择作担保。</div><div class="notion-text notion-block-859caa2e691b43459b2686b92a181ca4">我自己闲暇之余也会写些文章，深感“文以载道”的道理，所以愈发喜欢《怎么办？》这一作品了，因为它正是作者思想一览无余的体现，带着作者希望能够向阅读者传递另一种新的生活态度的想法，它的不符合传统小说的那些特性，在我看来，都是车尔尼雪夫斯基他为了更好地表达自己的观点想法而做出的变通，因为我在试图以叙述传递我的想法时，也往往会有这些个特征。我看这本书最大的快慰就在于，原来真的有人和我可以像成这样，从字里行间都能感受到思维的同频共振，而我的想法早在百年前就有人已经写入文字笔墨，试图传递给世人。书里的一切都是梦境，而我在现实中依托着梦境向前走去。</div><div class="notion-text notion-block-b443aeda495e4d37a1c0239c89271aee">吾道不孤，这是我阅读这本书时一直保持着的最强烈的感受。从高中时只言片语对我的感触，到阅读这本书时百转千回给我的放松，我真的非常喜欢车尔尼雪夫斯基其人了。</div></main></div>]]></content:encoded>
        </item>
        <item>
            <title><![CDATA[凸优化复习笔记]]></title>
            <link>https://tangly1024.com/technology/d2925c00-174e-4438-8e4e-94d0a8641591</link>
            <guid>https://tangly1024.com/technology/d2925c00-174e-4438-8e4e-94d0a8641591</guid>
            <pubDate>Mon, 08 Jan 2024 00:00:00 GMT</pubDate>
            <description><![CDATA[为《最优化方法导论》做的期末复习笔记]]></description>
            <content:encoded><![CDATA[<div id="notion-article" class="mx-auto overflow-hidden "><main class="notion light-mode notion-page notion-block-d2925c00174e44388e4e94d0a8641591"><div class="notion-viewport"></div><div class="notion-collection-page-properties"></div><div class="notion-callout notion-gray_background_co notion-block-edfb9801ce084a508e28f99d66c91ff5"><div class="notion-page-icon-inline notion-page-icon-span"><span class="notion-page-icon" role="img" aria-label="😀">😀</span></div><div class="notion-callout-text">凸优化复习期间做的总纲和简要个人理解</div></div><div class="notion-text notion-block-e1070797a4f84335a77612c2b201b380">注：部分图快写的公式简述已经通过latex重写（2024年3月7日）</div><div class="notion-blank notion-block-675c09a9fc9c4bb8a78f0f62e8596dcb"> </div><div class="notion-text notion-block-b9ebf76a39fb4ffda117924f1d511f37">前置知识：</div><div class="notion-text notion-block-56389e7716c54b619fd67f9f2953ed83">范数的定义：非负的、正定的、齐次性、满足三角不等式</div><div class="notion-text notion-block-aaf9bc920606422497195e86f1dac92d">柯西施瓦格不等式：两个向量的内积小于等于它们的范数之积</div><div class="notion-text notion-block-4a790ba967c84018a063d3ff5016d03a">Young不等式：</div><figure class="notion-asset-wrapper notion-asset-wrapper-image notion-block-7074055bdf804261b9f654572e05b48f"><div style="position:relative;display:flex;justify-content:center;align-self:center;width:100%;max-width:100%;flex-direction:column;height:100%"><img style="object-fit:cover" src="https://www.notion.so/image/https%3A%2F%2Fprod-files-secure.s3.us-west-2.amazonaws.com%2Fd505ff63-e0ff-4d9e-b9d4-47df276a37cb%2F90fcd0a9-eb75-49f0-b687-e77ff05ad1f5%2FUntitled.png?table=block&amp;id=7074055b-df80-4261-b9f6-54572e05b48f&amp;t=7074055b-df80-4261-b9f6-54572e05b48f&amp;width=900&amp;cache=v2" alt="notion image" loading="lazy" decoding="async"/></div></figure><h2 class="notion-h notion-h1 notion-h-indent-0 notion-block-006e9b7bac4c4b8bb9e0389f74b849a1" data-id="006e9b7bac4c4b8bb9e0389f74b849a1"><span><div id="006e9b7bac4c4b8bb9e0389f74b849a1" class="notion-header-anchor"></div><a class="notion-hash-link" href="#006e9b7bac4c4b8bb9e0389f74b849a1" title="📝 复习重点"><svg viewBox="0 0 16 16" width="16" height="16"><path fill-rule="evenodd" d="M7.775 3.275a.75.75 0 001.06 1.06l1.25-1.25a2 2 0 112.83 2.83l-2.5 2.5a2 2 0 01-2.83 0 .75.75 0 00-1.06 1.06 3.5 3.5 0 004.95 0l2.5-2.5a3.5 3.5 0 00-4.95-4.95l-1.25 1.25zm-4.69 9.64a2 2 0 010-2.83l2.5-2.5a2 2 0 012.83 0 .75.75 0 001.06-1.06 3.5 3.5 0 00-4.95 0l-2.5 2.5a3.5 3.5 0 004.95 4.95l1.25-1.25a.75.75 0 00-1.06-1.06l-1.25 1.25a2 2 0 01-2.83 0z"></path></svg></a><span class="notion-h-title">📝 复习重点</span></span></h2><div class="notion-to-do notion-block-663b5e6894864af4a928f44f2b7f4306"><div class="notion-to-do-item"><span class="notion-property notion-property-checkbox"><div class="notion-property-checkbox-unchecked"></div></span><div class="notion-to-do-body"><b>仿射集合，凸集合；保凸运算</b></div></div><div class="notion-to-do-children"></div></div><div class="notion-text notion-block-819409dee6564df9a23de834563539c9"><span class="notion-default">仿射集合是集合内部所有点的仿射组合都在集合内部的集合。（任两点的直线都在集合内）</span></div><div class="notion-text notion-block-1b500c8826f3487684a5057b06beb1fb"><span class="notion-default">凸集合是集合内部所有点的凸组合都在集合内部的集合。（任意两点的线段都在集合内）</span></div><div class="notion-text notion-block-d6cc892396754340a05e9c5f80309f94"><span class="notion-default">超平面是关于x的非平凡线性方差的解空间，是一个仿射集合。</span></div><div class="notion-text notion-block-17a12c2403914698aaf6104333494b74"><span class="notion-default">一个超平面把</span><span class="notion-default"><span role="button" tabindex="0" class="notion-equation notion-equation-inline"><span></span></span></span><span class="notion-default">划分成两个半空间，并且半空间包含它的边界的超平面，半空间是凸的，但不是仿射的。</span></div><div class="notion-text notion-block-c38516dce465489abe149df6fde7defe">常见凸集：多面体（例：超平面、半空间、线段、射线、子空间、单纯形）、凸锥、Euclid球和椭球、范数球和范数锥、对称半正定矩阵集合（半正定锥）</div><div class="notion-text notion-block-8b4579ee40304a56831e46d452c2a963">保凸运算：交集、仿射函数（例：伸缩和平移）、透视函数（用n+1维向量的最后一维t做规范化，使得分量为1并舍弃之）、线性分式函数（先n→m+1仿射，再m+1→m透视）</div><div class="notion-to-do notion-block-d4c3cce3f4d2486c930494feb51e67ff"><div class="notion-to-do-item"><span class="notion-property notion-property-checkbox"><div class="notion-property-checkbox-unchecked"></div></span><div class="notion-to-do-body"><b>锥，正常锥（广义不等式）</b></div></div><div class="notion-to-do-children"></div></div><div class="notion-text notion-block-223ee8f34ca945d184872637cdfe8dd3">当集合C中任一向量x的非负倍数都在集合C中（这条向量对应的延伸出的射线都在集合C中），称它是锥或者非负齐次。</div><div class="notion-text notion-block-832e3231006d44b7908054b3c53def42">凸锥：是锥且是凸的。</div><div class="notion-text notion-block-7a6c54a11a4d43ce97e246e9501b2724">集合C是凸锥的充要条件是它包含其元素的所有锥组合。</div><div class="notion-text notion-block-62b0a71bc02b4e899a8b37eda22ee640">正常锥：1、凸2、尖（不包含直线）3、实（有非空内部）4、闭</div><div class="notion-text notion-block-68a12799375b4dec9785efaa050998e0">广义不等式：A、B两个东西的差A-B属于对应这个广义不等式的正常锥，则A在对应的广义不等式中大于B。严格的广义不等式需要满足的是属于对应正常锥的相对内部</div><div class="notion-text notion-block-3af856a0d2314561905847d57dff0a30">广义不等式的性质：1、对加法保序、2具有传递性、3、对非负数乘是保序的4、是自反的5、是反对称的6、对于极限运算是保序的</div><div class="notion-text notion-block-eb3c2a642c8c43f78e8a9a96adca369a">对偶锥</div><figure class="notion-asset-wrapper notion-asset-wrapper-image notion-block-99cf292c476b49ec99484ebb13b8c497"><div style="position:relative;display:flex;justify-content:center;align-self:center;width:100%;max-width:100%;flex-direction:column;height:100%"><img style="object-fit:cover" src="https://www.notion.so/image/https%3A%2F%2Fprod-files-secure.s3.us-west-2.amazonaws.com%2Fd505ff63-e0ff-4d9e-b9d4-47df276a37cb%2F8f41ea8c-d631-488d-9395-94fed1aa3c09%2FUntitled.png?table=block&amp;id=99cf292c-476b-49ec-9948-4ebb13b8c497&amp;t=99cf292c-476b-49ec-9948-4ebb13b8c497&amp;width=983&amp;cache=v2" alt="notion image" loading="lazy" decoding="async"/></div></figure><figure class="notion-asset-wrapper notion-asset-wrapper-image notion-block-362643e4f1074ccc9c015711888d77b8"><div style="position:relative;display:flex;justify-content:center;align-self:center;width:100%;max-width:100%;flex-direction:column;height:100%"><img style="object-fit:cover" src="https://www.notion.so/image/https%3A%2F%2Fprod-files-secure.s3.us-west-2.amazonaws.com%2Fd505ff63-e0ff-4d9e-b9d4-47df276a37cb%2F6d1ce661-163b-416c-8d53-e8170b546035%2FUntitled.jpeg?table=block&amp;id=362643e4-f107-4ccc-9c01-5711888d77b8&amp;t=362643e4-f107-4ccc-9c01-5711888d77b8&amp;width=3072&amp;cache=v2" alt="notion image" loading="lazy" decoding="async"/></div></figure><div class="notion-to-do notion-block-0d8bd593bc334c578df7a23de2009cbb"><div class="notion-to-do-item"><span class="notion-property notion-property-checkbox"><div class="notion-property-checkbox-unchecked"></div></span><div class="notion-to-do-body"><b>分离超平面定理、支持超平面定理</b></div></div><div class="notion-to-do-children"></div></div><div class="notion-text notion-block-50790321547e41299c8b9e03e59d1ecd">分离超平面定理：两个交集为空的凸集可以被一个超平面分开。</div><div class="notion-text notion-block-465c12b7b2054614abeefd9dd38f5876">支持超平面定理：一个凸集边界上任意一点一定有经过它的支撑超平面。              </div><div class="notion-to-do notion-block-e8ffc93050174fc5b8f835e074ec4e10"><div class="notion-to-do-item"><span class="notion-property notion-property-checkbox"><div class="notion-property-checkbox-unchecked"></div></span><div class="notion-to-do-body"><b>凸函数(条件，操作) </b></div></div><div class="notion-to-do-children"></div></div><div class="notion-text notion-block-d48180eabeb241b8b46ce4e7e6c2255a">凸函数定义域是凸集，定义域中任意两点之间线段上的一点的值小于这两点值的加权平均。</div><div class="notion-text notion-block-e54a8f8f79a04279a52b268010273957">凸函数的条件：</div><div class="notion-text notion-block-d783d63944b445589476cc8a0982eaa7">一阶条件：若f可微，则函数为凸函数的充要条件为dom(f)为凸集，同时对于任意x，y属于dom(f)有f(y)≥<span role="button" tabindex="0" class="notion-equation notion-equation-inline"><span></span></span>，严格凸则去除等号。</div><div class="notion-text notion-block-1ef6541d6a8941178c624bc89884df0c">二阶条件：对于开集dom(f)中的任意一点，它的Hession矩阵或者二阶导数<span role="button" tabindex="0" class="notion-equation notion-equation-inline"><span></span></span>广义不等式大于等于0</div><div class="notion-text notion-block-4fd7e1197c484e6ca9db9fab1e2b9d08">常见凸函数：</div><div class="notion-text notion-block-186da069db3c4617a9010ff38308d17d"><span role="button" tabindex="0" class="notion-equation notion-equation-inline"><span></span></span>:指数函数、幂函数(<span role="button" tabindex="0" class="notion-equation notion-equation-inline"><span></span></span>（a≤0或a≥1）)、绝对值幂函数(<span role="button" tabindex="0" class="notion-equation notion-equation-inline"><span></span></span>)(p≥1)、负熵(xlogx)</div><div class="notion-text notion-block-9957b36007484f9884e78dbc0d8738e1"><span role="button" tabindex="0" class="notion-equation notion-equation-inline"><span></span></span>:范数、最大值函数、二次-线性分式函数、指数和的对数、几何平均</div><div class="notion-text notion-block-5fdb6d46eee142929dc91a35be79b7ca">常见凹函数：</div><div class="notion-text notion-block-9e854fcde2bd481588dbc85406aec9b1"><span role="button" tabindex="0" class="notion-equation notion-equation-inline"><span></span></span>:幂函数（0≤a≤1）、对数函数</div><div class="notion-text notion-block-39629cc8badd4029bf7ecec081e61090"><span role="button" tabindex="0" class="notion-equation notion-equation-inline"><span></span></span>:对数行列式(logdetx)</div><div class="notion-text notion-block-fb875ce5ff384e8cabd85a1a88855117">其他概念：下水平集和上境图，Jensen不等</div><div class="notion-text notion-block-fde8ca31ced24211b88566de3e3f513e">保凸运算：非负加权求和、复合仿射映射、逐点最大和逐点上确界（上境图的交集→凸集的交集得到）、复合(f=hog)（f’’(x)=h’’(g(x))g’(x)^2+h(g(x))g’’(x)）（h凸且非减、g凸，则f凸；h凸且非增、g凹，则f凸；h是凹函数且非减、g凹,f凹；h是凹函数且非增、g凸，f凹），透视函数（g(x,t)=tf(x/t)）。</div><div class="notion-to-do notion-block-bd5213fad1164b1b867b21e60665176b"><div class="notion-to-do-item"><span class="notion-property notion-property-checkbox"><div class="notion-property-checkbox-unchecked"></div></span><div class="notion-to-do-body"><b>共轭函数</b></div></div><div class="notion-to-do-children"></div></div><figure class="notion-asset-wrapper notion-asset-wrapper-image notion-block-8e851d6509424b2ca37388ba0b2b5984"><div style="position:relative;display:flex;justify-content:center;align-self:center;width:100%;max-width:100%;flex-direction:column;height:100%"><img style="object-fit:cover" src="https://www.notion.so/image/https%3A%2F%2Fprod-files-secure.s3.us-west-2.amazonaws.com%2Fd505ff63-e0ff-4d9e-b9d4-47df276a37cb%2Ff31b8e95-574d-4ca5-ad4f-9e387e690ed2%2FUntitled.jpeg?table=block&amp;id=8e851d65-0942-4b2c-a373-88ba0b2b5984&amp;t=8e851d65-0942-4b2c-a373-88ba0b2b5984&amp;width=3072&amp;cache=v2" alt="notion image" loading="lazy" decoding="async"/></div></figure><div class="notion-text notion-block-44e2f684ded247c7ae0ebbf74f27ed6f">无论f是否是凸函数，f*都是凸函数，因为它是一系列y的凸函数的逐点上确界。</div><div class="notion-text notion-block-2d6070eaa7b841f38c6b7cc79e63563d">Fenchel不等式（可微时是Young不等式）：f(x)+<span role="button" tabindex="0" class="notion-equation notion-equation-inline"><span></span></span></div><div class="notion-text notion-block-daa3cf5fb2864975aa73ce132d13402f">当f是闭and凸函数有：凸函数的共轭函数的共轭函数为原函数</div><div class="notion-text notion-block-50e263c02fa94261a9dc40cd57ac6b7c">独立凸函数的和的共轭函数是各个凸函数的共轭函数的和</div><div class="notion-to-do notion-block-a9e06f96346c4a08b110903ac739ddf9"><div class="notion-to-do-item"><span class="notion-property notion-property-checkbox"><div class="notion-property-checkbox-unchecked"></div></span><div class="notion-to-do-body"><b>拟凸/拟凸函数</b></div></div><div class="notion-to-do-children"></div></div><div class="notion-text notion-block-39d5a5b163084b4b8f8e8dd7e8e24877">拟凸函数是定义域和所有下水平集是凸集的函数，又称单峰函数，凸函数也是拟凸函数，拟凸函数不一定是凸函数。</div><div class="notion-text notion-block-dd5522b5e317463e9282205f40cb2a15">用二分法来求解拟凸优化（凸可行性问题求解）</div><div class="notion-to-do notion-block-9f4470ceafee4304963268e830730334"><div class="notion-to-do-item"><span class="notion-property notion-property-checkbox"><div class="notion-property-checkbox-unchecked"></div></span><div class="notion-to-do-body"><b>等价性问题</b></div></div><div class="notion-to-do-children"></div></div><div class="notion-text notion-block-4ccd7c9497614466afdc58baa2617fd5">可以简单从一个问题的解获得另一个问题的解，并且反之亦然的两个问题，我们一般主动构建等价问题来求解一些问题。</div><div class="notion-text notion-block-53bea853e08b4eae91c4e80097e443cb">构建方法：变量变换、目标函数和约束函数的变换、松弛变量、消除等式约束、消除线性等式约束、引入等式约束、优化部分变量、上境图问题形式、隐式和显式约束</div><div class="notion-to-do notion-block-adc19cb9eda64bf3b23d8284dab88f85"><div class="notion-to-do-item"><span class="notion-property notion-property-checkbox"><div class="notion-property-checkbox-unchecked"></div></span><div class="notion-to-do-body"><b>凸优化(性质)</b></div></div><div class="notion-to-do-children"></div></div><div class="notion-text notion-block-42a4776fb1bd4b418a2a58309ab7d9b2">目标函数、不等式约束函数都是凸函数，等式约束函数都是仿射函数的优化问题。</div><div class="notion-text notion-block-59be9528a50b4d5bbdb1fbeab6ce1271">性质：局部最优解就是全局最优解； </div><figure class="notion-asset-wrapper notion-asset-wrapper-image notion-block-1611f5b7d49e47779ed95a5d5a1fda2a"><div style="position:relative;display:flex;justify-content:center;align-self:center;width:100%;max-width:100%;flex-direction:column;height:100%"><img style="object-fit:cover" src="https://www.notion.so/image/https%3A%2F%2Fprod-files-secure.s3.us-west-2.amazonaws.com%2Fd505ff63-e0ff-4d9e-b9d4-47df276a37cb%2Fc89d4ee7-4905-489f-8475-087e19a29186%2FUntitled.jpeg?table=block&amp;id=1611f5b7-d49e-4777-9ed9-5a5d5a1fda2a&amp;t=1611f5b7-d49e-4777-9ed9-5a5d5a1fda2a&amp;width=3463&amp;cache=v2" alt="notion image" loading="lazy" decoding="async"/></div></figure><div class="notion-to-do notion-block-41ee78edcf664fc184786080972c5709"><div class="notion-to-do-item"><span class="notion-property notion-property-checkbox"><div class="notion-property-checkbox-unchecked"></div></span><div class="notion-to-do-body"><b>对偶问题</b></div></div><div class="notion-to-do-children"></div></div><div class="notion-text notion-block-72d0a5588d534fb48bbdb84d16ae2cc9">拉格朗日函数：</div><div class="notion-text notion-block-c39479e28b29411b948fdeb9af48736d">拉格朗日对偶函数：无论如何都是凹函数，构成了最优值的下界</div><figure class="notion-asset-wrapper notion-asset-wrapper-image notion-block-92b394e5966b40e8aed420cf53f7d959"><div style="position:relative;display:flex;justify-content:center;align-self:center;width:100%;max-width:100%;flex-direction:column;height:100%"><img style="object-fit:cover" src="https://www.notion.so/image/https%3A%2F%2Fprod-files-secure.s3.us-west-2.amazonaws.com%2Fd505ff63-e0ff-4d9e-b9d4-47df276a37cb%2Fbb45cc2e-57d3-409b-982e-98829e944b87%2FUntitled.jpeg?table=block&amp;id=92b394e5-966b-40e8-aed4-20cf53f7d959&amp;t=92b394e5-966b-40e8-aed4-20cf53f7d959&amp;width=2740&amp;cache=v2" alt="notion image" loading="lazy" decoding="async"/></div></figure><div class="notion-text notion-block-b07a47933e594c6088cfd32163ded9f0">拉格朗日对偶问题：从拉格朗日函数能得到的最好下界是什么？可以表述为在不等式优化的系数向量广义大于0的情况下，对g(\lamda,v)优化求最大值问题。</div><div class="notion-text notion-block-dd19d86965f94045ba76c76875403e0d">弱对偶性：拉格朗日对偶问题的最优值<span role="button" tabindex="0" class="notion-equation notion-equation-inline"><span></span></span>≤<span role="button" tabindex="0" class="notion-equation notion-equation-inline"><span></span></span></div><div class="notion-text notion-block-26e36adce74741e199b15db656e8e881">强对偶性（需要条件）：<span role="button" tabindex="0" class="notion-equation notion-equation-inline"><span></span></span>=<span role="button" tabindex="0" class="notion-equation notion-equation-inline"><span></span></span></div><div class="notion-text notion-block-929ce10cb2e742cf9fcddb6978587434">一个强对偶性成立的约束条件是Slater条件：存在一点严格可行（使得不等式约束都是小于的，等号不成立）（弱化版：仿射的不等式约束不需要严格成立）</div><div class="notion-to-do notion-block-7f78337d0a864c8aa85d55e2095d23c6"><div class="notion-to-do-item"><span class="notion-property notion-property-checkbox"><div class="notion-property-checkbox-unchecked"></div></span><div class="notion-to-do-body"><b>KKT最优条件</b></div></div><div class="notion-to-do-children"></div></div><div class="notion-text notion-block-a93335be3c0947a7bf59330afcc71ea0">1、可行条件</div><figure class="notion-asset-wrapper notion-asset-wrapper-image notion-block-97147cb4073a4faea381a6448de05e87"><div style="position:relative;display:flex;justify-content:center;align-self:center;width:340px;max-width:100%;flex-direction:column"><img style="object-fit:cover" src="https://www.notion.so/image/https%3A%2F%2Fprod-files-secure.s3.us-west-2.amazonaws.com%2Fd505ff63-e0ff-4d9e-b9d4-47df276a37cb%2F5854da74-4b84-4803-bea2-0afbf6553dbc%2FUntitled.png?table=block&amp;id=97147cb4-073a-4fae-a381-a6448de05e87&amp;t=97147cb4-073a-4fae-a381-a6448de05e87&amp;width=340&amp;cache=v2" alt="notion image" loading="lazy" decoding="async"/></div></figure><div class="notion-text notion-block-df9631d6c9904e828a335b228c665de4">2、互补松弛条件</div><figure class="notion-asset-wrapper notion-asset-wrapper-image notion-block-9153955d095f4a14adf6978f9282a761"><div style="position:relative;display:flex;justify-content:center;align-self:center;width:313px;max-width:100%;flex-direction:column"><img style="object-fit:cover" src="https://www.notion.so/image/https%3A%2F%2Fprod-files-secure.s3.us-west-2.amazonaws.com%2Fd505ff63-e0ff-4d9e-b9d4-47df276a37cb%2Fceef604d-7d6d-4250-906c-e43e98f7710a%2FUntitled.png?table=block&amp;id=9153955d-095f-4a14-adf6-978f9282a761&amp;t=9153955d-095f-4a14-adf6-978f9282a761&amp;width=313&amp;cache=v2" alt="notion image" loading="lazy" decoding="async"/></div></figure><div class="notion-text notion-block-bfd82b689e534e719bcb65bf059dc4ad">3、偏导为0条件</div><figure class="notion-asset-wrapper notion-asset-wrapper-image notion-block-3a3d0d0a92fd4514b7dbda4dd7bb6881"><div style="position:relative;display:flex;justify-content:center;align-self:center;width:279px;max-width:100%;flex-direction:column"><img style="object-fit:cover" src="https://www.notion.so/image/https%3A%2F%2Fprod-files-secure.s3.us-west-2.amazonaws.com%2Fd505ff63-e0ff-4d9e-b9d4-47df276a37cb%2F4c40b9fa-dc93-4e7e-bde6-bd8b9de9c3cb%2FUntitled.png?table=block&amp;id=3a3d0d0a-92fd-4514-b7db-da4dd7bb6881&amp;t=3a3d0d0a-92fd-4514-b7db-da4dd7bb6881&amp;width=279&amp;cache=v2" alt="notion image" loading="lazy" decoding="async"/></div></figure><div class="notion-text notion-block-2a88a19751eb4486bb2cb726f4583047">证明思路：</div><div class="notion-to-do notion-block-b9699d96505d49f4a4c4da95e0d94d89"><div class="notion-to-do-item"><span class="notion-property notion-property-checkbox"><div class="notion-property-checkbox-unchecked"></div></span><div class="notion-to-do-body"><b>范数逼近、最小范数问题、正则化逼近</b></div></div><div class="notion-to-do-children"></div></div><div class="notion-text notion-block-1818dc7e57f34d76a9a1a553e7e0e645">范数逼近：最小化||Ax-b||的无约束优化问题。</div><div class="notion-text notion-block-77b2dc014d16478b83b7de51d519332c">最小范数问题：在Ax=b的等式约束下，最小化||x||，可以转换成范数逼近问题。（按我的理解就是在满足一系列等式约束条件下，最小化x的范数）</div><div class="notion-text notion-block-53ed046e90414282918b14d8fcd5b84d">双准则式：寻找向量x使其较小，同时使得残差Ax-b小，也就是以||Ax-b||，||x||为双目标的（凸）向量优化问题</div><div class="notion-text notion-block-a78320ea037f4c3f981a8c5e1f8da1f7">正则化逼近：求解双准则问题的一个常见标量化方法，有多种形式</div><div class="notion-text notion-block-4daecdd6693a487dac130ed4886a50c3">一个形式是：极小化目标函数的加权和</div><div class="notion-text notion-block-f854c609c8024b12b310063c423f2fe2">另一个常用方法是：极小化加权范数平方和</div><div class="notion-to-do notion-block-8ed2ab248bbc4e5bbe2b6f14d6192136"><div class="notion-to-do-item"><span class="notion-property notion-property-checkbox"><div class="notion-property-checkbox-unchecked"></div></span><div class="notion-to-do-body"><b>投影</b></div></div><div class="notion-to-do-children"></div></div><div class="notion-text notion-block-bc679e7546744278b3fea20f7b14f1e9">dist（x0,c）=inf{||x0-x|| | x<span role="button" tabindex="0" class="notion-equation notion-equation-inline"><span></span></span>C}其中的极小总是可达的</div><div class="notion-text notion-block-c5bdc91cd40042dc95d7e5b04d850038">称C中每一个最接近x0的点（到x0的距离为x0到集合C的距离），为x0在C上的投影</div><div class="notion-text notion-block-8488c8992df7460eb2b605a76fe8a456">若C是凸且闭的而范数严格凸（比如Euclid范数），那么对于任意x0，它在C上的投影是唯一的。</div><div class="notion-text notion-block-7fefd6ae8c774b2fa25d34832346967c">上述结论的逆命题成立：如果对于每个x0，在C中有唯一的Euclid投影，那么C是闭且凸的。</div><div class="notion-to-do notion-block-0c491b46f6bf48b7b18ff296e0081f6b"><div class="notion-to-do-item"><span class="notion-property notion-property-checkbox"><div class="notion-property-checkbox-unchecked"></div></span><div class="notion-to-do-body"><b>强凸性和光滑性</b></div></div><div class="notion-to-do-children"></div></div><div class="notion-text notion-block-87ee0c66894945ccb1665d67e160a144">强凸性：函数对应的二阶梯度大于一个正常量m乘单位向量I,也就是它的梯度不会趋近于0或者等于0，变化趋势更强烈，后面的下降方法中讨论的都是具有强凸性的函数。</div><div class="notion-text notion-block-417f1f42102b4fada21519492df3a8de">光滑性：在书上没有找到对应的定义，只有令函数光滑而避免噪声的方法。后补,</div><div class="notion-text notion-block-8b550e548d25422e93a782ca9221b392">（知乎上截了定义来看）</div><figure class="notion-asset-wrapper notion-asset-wrapper-image notion-block-23d41936c3d1435083cd0fdff9936068"><div style="position:relative;display:flex;justify-content:center;align-self:center;width:100%;max-width:100%;flex-direction:column;height:100%"><img style="object-fit:cover" src="https://www.notion.so/image/https%3A%2F%2Fprod-files-secure.s3.us-west-2.amazonaws.com%2Fd505ff63-e0ff-4d9e-b9d4-47df276a37cb%2F7f394915-bdbe-4dd8-946c-89fe0b294942%2FUntitled.png?table=block&amp;id=23d41936-c3d1-4350-83cd-0fdff9936068&amp;t=23d41936-c3d1-4350-83cd-0fdff9936068&amp;width=728&amp;cache=v2" alt="notion image" loading="lazy" decoding="async"/></div></figure><div class="notion-to-do notion-block-252c9ee7a2534e7a9f4c39d41d504427"><div class="notion-to-do-item"><span class="notion-property notion-property-checkbox"><div class="notion-property-checkbox-unchecked"></div></span><div class="notion-to-do-body"><b>下降方法</b></div></div><div class="notion-to-do-children"></div></div><div class="notion-text notion-block-39ba24e27b504e909a5e4b3f56e32f99">对无约束问题采用的迭代算法求解</div><div class="notion-text notion-block-6ec0ced863a0459c93614773e56f34a3">通用下降方法：</div><div class="notion-text notion-block-367b34abb6c54396a47c704582612c70"><em>给定初始点x属于目标函数定义域，重复进行：</em></div><div class="notion-text notion-block-9c0f9a73969047f997c13e3a1209162a"><em>1、确定下降方向</em><em><span role="button" tabindex="0" class="notion-equation notion-equation-inline"><span></span></span></em><em>，</em></div><div class="notion-text notion-block-4b2f03dd06064d0fbd7ddd20bbae8374"><em>2、直线搜素。选择步长t&gt;0</em></div><div class="notion-text notion-block-b59f5ae4b80b41ca91d09fcd443f0ea2"><em>3、修改。x:=x+t</em><em><span role="button" tabindex="0" class="notion-equation notion-equation-inline"><span></span></span></em></div><div class="notion-text notion-block-d736e1525fee48158270c58d471095e3"><em>直到满足停止准则</em></div><div class="notion-text notion-block-99399d70286541c694b9c031bf2def31">精准直线搜索：沿着对应射线确定该射线上的最优解</div><div class="notion-text notion-block-7d927c7b2038433f8e6b59963e39c83c">回溯直线搜索：非精确直线搜素，只需f有足够的减少</div><div class="notion-text notion-block-258c90c18a7549928f800e3933b2f4d6"><em>给定f在x处的下降方向（三角形）x，参数</em><em><span role="button" tabindex="0" class="notion-equation notion-equation-inline"><span></span></span></em><em>属于（0，0.5），</em><em><span role="button" tabindex="0" class="notion-equation notion-equation-inline"><span></span></span></em><em>属于（0，1）</em></div><div class="notion-text notion-block-346f50b99fa246fead207c39ae5b6ef4"><em>t:=1 </em></div><div class="notion-text notion-block-c235149b988c4b83b9b45c85d541db28"><em>如果f(z+</em><em><span role="button" tabindex="0" class="notion-equation notion-equation-inline"><span></span></span></em><em>)&gt;f(x)+</em><em><span role="button" tabindex="0" class="notion-equation notion-equation-inline"><span></span></span></em><em>t</em><em><span role="button" tabindex="0" class="notion-equation notion-equation-inline"><span></span></span></em><em>，令t:=</em><em><span role="button" tabindex="0" class="notion-equation notion-equation-inline"><span></span></span></em><em> t。 </em></div><div class="notion-text notion-block-1a9b79dabddd4fc183f9a1a7788de120">梯度下降法</div><div class="notion-text notion-block-4a7c1c0583cc450f8914a1991d6ea8e0">最速下降法：通过选择到方向导数最小的方向，也就是所用范数的单位球中在负梯度方向上投影最长的方向</div><div class="notion-text notion-block-132f1ac51ced43f593459a7f90eb0aa3">Newton方法：以Newton步径为下降方向的方法，Newtonb步径为<span role="button" tabindex="0" class="notion-equation notion-equation-inline"><span></span></span></div><div class="notion-to-do notion-block-68132d3861a548829cb83f4c228f8479"><div class="notion-to-do-item"><span class="notion-property notion-property-checkbox"><div class="notion-property-checkbox-unchecked"></div></span><div class="notion-to-do-body"><b>梯度下降法</b></div></div><div class="notion-to-do-children"></div></div><div class="notion-text notion-block-c5225e0e404b48cdb8498a698efbabbb">梯度下降法是以负梯度为搜索方向，给定初始点x属于可行集，</div><div class="notion-text notion-block-660153f3a2b446fcbd0bd4a210842836"><em><b>重复进行</b></em><em>：</em></div><div class="notion-text notion-block-e5f07eb9924a453f8aaff2f6378f3e38"><em>1、</em><em><span role="button" tabindex="0" class="notion-equation notion-equation-inline"><span></span></span></em><em>：=-</em><em><span role="button" tabindex="0" class="notion-equation notion-equation-inline"><span></span></span></em></div><div class="notion-text notion-block-a93e705cb6c04a11840134691050025c"><em>检验停止准则是否满足</em></div><div class="notion-text notion-block-42f536c9bf1e4c27957d275b0edb0aa7"><em>2、</em><em><b>直线搜索</b></em><em>。通过精准或回溯直线搜索方法确定步长t</em></div><div class="notion-text notion-block-ea0b7572f09742259670222949872e91"><em>3、</em><em><b>修改</b></em><em>。x:=x+t</em><em><span role="button" tabindex="0" class="notion-equation notion-equation-inline"><span></span></span></em></div><div class="notion-text notion-block-92dfa200693946de8ef578653ce195d2"><em><b>直到</b></em><em>满足停止准则</em></div><h2 class="notion-h notion-h1 notion-h-indent-0 notion-block-a343224e3457406cb78c8424af854a03" data-id="a343224e3457406cb78c8424af854a03"><span><div id="a343224e3457406cb78c8424af854a03" class="notion-header-anchor"></div><a class="notion-hash-link" href="#a343224e3457406cb78c8424af854a03" title="📎 参考文章"><svg viewBox="0 0 16 16" width="16" height="16"><path fill-rule="evenodd" d="M7.775 3.275a.75.75 0 001.06 1.06l1.25-1.25a2 2 0 112.83 2.83l-2.5 2.5a2 2 0 01-2.83 0 .75.75 0 00-1.06 1.06 3.5 3.5 0 004.95 0l2.5-2.5a3.5 3.5 0 00-4.95-4.95l-1.25 1.25zm-4.69 9.64a2 2 0 010-2.83l2.5-2.5a2 2 0 012.83 0 .75.75 0 001.06-1.06 3.5 3.5 0 00-4.95 0l-2.5 2.5a3.5 3.5 0 004.95 4.95l1.25-1.25a.75.75 0 00-1.06-1.06l-1.25 1.25a2 2 0 01-2.83 0z"></path></svg></a><span class="notion-h-title">📎 参考文章</span></span></h2><ul class="notion-list notion-list-disc notion-block-dc1f537aec5143d5970f04730de1ec10"><li>《凸优化》中文版 清华大学出版社 </li></ul><ul class="notion-list notion-list-disc notion-block-5a431c08d1224c8a93fd4f21c788d014"><li><a class="notion-link" href="https://zhuanlan.zhihu.com/p/141927810" target="_blank" rel="noopener noreferrer">优化|光滑强凸函数的无约束优化(1) - 知乎 (zhihu.com)</a></li></ul><ul class="notion-list notion-list-disc notion-block-22331f71c67e480bbe14b3d2394ce2cc"><li><a class="notion-link" href="https://blog.csdn.net/Cyril_KI/article/details/107741019" target="_blank" rel="noopener noreferrer">强对偶性、弱对偶性以及KKT条件的证明（对偶问题的几何证明）-CSDN博客</a></li></ul><ul class="notion-list notion-list-disc notion-block-29ca193fb18e47cb89c83b3a75dea42b"><li><a class="notion-link" href="https://zhuanlan.zhihu.com/p/416959152" target="_blank" rel="noopener noreferrer">分析中三个常用不等式——Young、Holder、Minkowski不等式 - 知乎 (zhihu.com)</a></li></ul></main></div>]]></content:encoded>
        </item>
        <item>
            <title><![CDATA[晚风-壬寅10月简记]]></title>
            <link>https://tangly1024.com/essay/a7b771d8-3ceb-451c-afbc-fecd53440b83</link>
            <guid>https://tangly1024.com/essay/a7b771d8-3ceb-451c-afbc-fecd53440b83</guid>
            <pubDate>Sun, 01 Oct 2023 00:00:00 GMT</pubDate>
            <description><![CDATA[2023年10月的记录]]></description>
            <content:encoded><![CDATA[<div id="notion-article" class="mx-auto overflow-hidden "><main class="notion light-mode notion-page notion-block-a7b771d83ceb451cafbcfecd53440b83"><div class="notion-viewport"></div><div class="notion-collection-page-properties"></div><div class="notion-text notion-block-0f60a6ad6f7c4b6a94c937c18ef22d08">十月，假期续费了吗？</div><h2 class="notion-h notion-h1 notion-h-indent-0 notion-block-7eb3f034dfcd459299e924435f46fe2a" data-id="7eb3f034dfcd459299e924435f46fe2a"><span><div id="7eb3f034dfcd459299e924435f46fe2a" class="notion-header-anchor"></div><a class="notion-hash-link" href="#7eb3f034dfcd459299e924435f46fe2a" title="📝 阅读书目"><svg viewBox="0 0 16 16" width="16" height="16"><path fill-rule="evenodd" d="M7.775 3.275a.75.75 0 001.06 1.06l1.25-1.25a2 2 0 112.83 2.83l-2.5 2.5a2 2 0 01-2.83 0 .75.75 0 00-1.06 1.06 3.5 3.5 0 004.95 0l2.5-2.5a3.5 3.5 0 00-4.95-4.95l-1.25 1.25zm-4.69 9.64a2 2 0 010-2.83l2.5-2.5a2 2 0 012.83 0 .75.75 0 001.06-1.06 3.5 3.5 0 00-4.95 0l-2.5 2.5a3.5 3.5 0 004.95 4.95l1.25-1.25a.75.75 0 00-1.06-1.06l-1.25 1.25a2 2 0 01-2.83 0z"></path></svg></a><span class="notion-h-title">📝 阅读书目</span></span></h2><h3 class="notion-h notion-h2 notion-h-indent-1 notion-block-d66d74e081bb4fd29b79980afbd028dc" data-id="d66d74e081bb4fd29b79980afbd028dc"><span><div id="d66d74e081bb4fd29b79980afbd028dc" class="notion-header-anchor"></div><a class="notion-hash-link" href="#d66d74e081bb4fd29b79980afbd028dc" title="《梦寻秘境卡达斯》"><svg viewBox="0 0 16 16" width="16" height="16"><path fill-rule="evenodd" d="M7.775 3.275a.75.75 0 001.06 1.06l1.25-1.25a2 2 0 112.83 2.83l-2.5 2.5a2 2 0 01-2.83 0 .75.75 0 00-1.06 1.06 3.5 3.5 0 004.95 0l2.5-2.5a3.5 3.5 0 00-4.95-4.95l-1.25 1.25zm-4.69 9.64a2 2 0 010-2.83l2.5-2.5a2 2 0 012.83 0 .75.75 0 001.06-1.06 3.5 3.5 0 00-4.95 0l-2.5 2.5a3.5 3.5 0 004.95 4.95l1.25-1.25a.75.75 0 00-1.06-1.06l-1.25 1.25a2 2 0 01-2.83 0z"></path></svg></a><span class="notion-h-title">《梦寻秘境卡达斯》</span></span></h3><blockquote class="notion-quote notion-block-fa46728051df46faa3715656ef8b52fa"><div>一本美式风格的绘本？原著是爱手艺的克苏鲁故事，一些画面的表现力很丰富，解压可以看。🐈‍⬛</div></blockquote><h3 class="notion-h notion-h2 notion-h-indent-1 notion-block-6f4c4a4bb5904a56b244eb9938a18133" data-id="6f4c4a4bb5904a56b244eb9938a18133"><span><div id="6f4c4a4bb5904a56b244eb9938a18133" class="notion-header-anchor"></div><a class="notion-hash-link" href="#6f4c4a4bb5904a56b244eb9938a18133" title="《万圣节前夜的谋杀》"><svg viewBox="0 0 16 16" width="16" height="16"><path fill-rule="evenodd" d="M7.775 3.275a.75.75 0 001.06 1.06l1.25-1.25a2 2 0 112.83 2.83l-2.5 2.5a2 2 0 01-2.83 0 .75.75 0 00-1.06 1.06 3.5 3.5 0 004.95 0l2.5-2.5a3.5 3.5 0 00-4.95-4.95l-1.25 1.25zm-4.69 9.64a2 2 0 010-2.83l2.5-2.5a2 2 0 012.83 0 .75.75 0 001.06-1.06 3.5 3.5 0 00-4.95 0l-2.5 2.5a3.5 3.5 0 004.95 4.95l1.25-1.25a.75.75 0 00-1.06-1.06l-1.25 1.25a2 2 0 01-2.83 0z"></path></svg></a><span class="notion-h-title">《万圣节前夜的谋杀》</span></span></h3><blockquote class="notion-quote notion-block-d1f8224d695841a89434b778294ff5d1"><div>看了电影《威尼斯惊魂夜》以后回去看的原著，和电影故事基本不一样。还可以的侦探小说。 👩‍👧</div></blockquote><h3 class="notion-h notion-h2 notion-h-indent-1 notion-block-740cb8a226f94f31b9901b055027ef73" data-id="740cb8a226f94f31b9901b055027ef73"><span><div id="740cb8a226f94f31b9901b055027ef73" class="notion-header-anchor"></div><a class="notion-hash-link" href="#740cb8a226f94f31b9901b055027ef73" title="《无人生还》"><svg viewBox="0 0 16 16" width="16" height="16"><path fill-rule="evenodd" d="M7.775 3.275a.75.75 0 001.06 1.06l1.25-1.25a2 2 0 112.83 2.83l-2.5 2.5a2 2 0 01-2.83 0 .75.75 0 00-1.06 1.06 3.5 3.5 0 004.95 0l2.5-2.5a3.5 3.5 0 00-4.95-4.95l-1.25 1.25zm-4.69 9.64a2 2 0 010-2.83l2.5-2.5a2 2 0 012.83 0 .75.75 0 001.06-1.06 3.5 3.5 0 00-4.95 0l-2.5 2.5a3.5 3.5 0 004.95 4.95l1.25-1.25a.75.75 0 00-1.06-1.06l-1.25 1.25a2 2 0 01-2.83 0z"></path></svg></a><span class="notion-h-title">《无人生还》</span></span></h3><blockquote class="notion-quote notion-block-191eeba08de843b1aa9d15aec4122485"><div>看完上面那部小说对阿加莎的故事燃起了兴趣，接着又读的一本阿加莎经典故事，死的人怪多的。 👨‍⚖️</div></blockquote><h3 class="notion-h notion-h2 notion-h-indent-1 notion-block-6cc2edae7e8f4d878319d9abe0f7c15a" data-id="6cc2edae7e8f4d878319d9abe0f7c15a"><span><div id="6cc2edae7e8f4d878319d9abe0f7c15a" class="notion-header-anchor"></div><a class="notion-hash-link" href="#6cc2edae7e8f4d878319d9abe0f7c15a" title="《东方快车谋杀案》"><svg viewBox="0 0 16 16" width="16" height="16"><path fill-rule="evenodd" d="M7.775 3.275a.75.75 0 001.06 1.06l1.25-1.25a2 2 0 112.83 2.83l-2.5 2.5a2 2 0 01-2.83 0 .75.75 0 00-1.06 1.06 3.5 3.5 0 004.95 0l2.5-2.5a3.5 3.5 0 00-4.95-4.95l-1.25 1.25zm-4.69 9.64a2 2 0 010-2.83l2.5-2.5a2 2 0 012.83 0 .75.75 0 001.06-1.06 3.5 3.5 0 00-4.95 0l-2.5 2.5a3.5 3.5 0 004.95 4.95l1.25-1.25a.75.75 0 00-1.06-1.06l-1.25 1.25a2 2 0 01-2.83 0z"></path></svg></a><span class="notion-h-title">《东方快车谋杀案》</span></span></h3><blockquote class="notion-quote notion-block-f6292aa4efb74aa9a6804fe29fae13e0"><div>之前看过50年代的改编老电影，对应核心诡计都了如指掌，主要感受的是阅读的沉浸感。 👶</div></blockquote><h2 class="notion-h notion-h1 notion-h-indent-0 notion-block-bbc66c679aab4a04aec3245c9c5d751f" data-id="bbc66c679aab4a04aec3245c9c5d751f"><span><div id="bbc66c679aab4a04aec3245c9c5d751f" class="notion-header-anchor"></div><a class="notion-hash-link" href="#bbc66c679aab4a04aec3245c9c5d751f" title="🤗 总结归纳"><svg viewBox="0 0 16 16" width="16" height="16"><path fill-rule="evenodd" d="M7.775 3.275a.75.75 0 001.06 1.06l1.25-1.25a2 2 0 112.83 2.83l-2.5 2.5a2 2 0 01-2.83 0 .75.75 0 00-1.06 1.06 3.5 3.5 0 004.95 0l2.5-2.5a3.5 3.5 0 00-4.95-4.95l-1.25 1.25zm-4.69 9.64a2 2 0 010-2.83l2.5-2.5a2 2 0 012.83 0 .75.75 0 001.06-1.06 3.5 3.5 0 00-4.95 0l-2.5 2.5a3.5 3.5 0 004.95 4.95l1.25-1.25a.75.75 0 00-1.06-1.06l-1.25 1.25a2 2 0 01-2.83 0z"></path></svg></a><span class="notion-h-title">🤗 总结归纳</span></span></h2><div class="notion-text notion-block-294d80a0015041719a25f69ac7b865d9">应该会是压力非常大的一个月，这些阅读书目基本上是高铁和地铁路途中看的，所以比较偏向于小说。</div><div class="notion-blank notion-block-5343007874944c82ac07f41e0822a82d"> </div><h2 class="notion-h notion-h1 notion-h-indent-0 notion-block-8648773cd2404ae09c58f8d8f4b33209" data-id="8648773cd2404ae09c58f8d8f4b33209"><span><div id="8648773cd2404ae09c58f8d8f4b33209" class="notion-header-anchor"></div><a class="notion-hash-link" href="#8648773cd2404ae09c58f8d8f4b33209" title="📎 参考文章"><svg viewBox="0 0 16 16" width="16" height="16"><path fill-rule="evenodd" d="M7.775 3.275a.75.75 0 001.06 1.06l1.25-1.25a2 2 0 112.83 2.83l-2.5 2.5a2 2 0 01-2.83 0 .75.75 0 00-1.06 1.06 3.5 3.5 0 004.95 0l2.5-2.5a3.5 3.5 0 00-4.95-4.95l-1.25 1.25zm-4.69 9.64a2 2 0 010-2.83l2.5-2.5a2 2 0 012.83 0 .75.75 0 001.06-1.06 3.5 3.5 0 00-4.95 0l-2.5 2.5a3.5 3.5 0 004.95 4.95l1.25-1.25a.75.75 0 00-1.06-1.06l-1.25 1.25a2 2 0 01-2.83 0z"></path></svg></a><span class="notion-h-title">📎 参考文章</span></span></h2><ul class="notion-list notion-list-disc notion-block-d8de7829d39543e08a37f480cc4496b8"><li><b>《梦寻秘境卡达斯》</b></li></ul><ul class="notion-list notion-list-disc notion-block-b2892b52e6854791a478d0bd9ec99754"><li><b>《万圣节前夜的谋杀》</b></li></ul><ul class="notion-list notion-list-disc notion-block-8bb4d05a6d304d7494f9012f1744ce0a"><li><b>《无人生还》</b></li></ul><ul class="notion-list notion-list-disc notion-block-7ce1cc8218344a70b206bb03a900ccf5"><li><b>《东方快车谋杀案》</b></li></ul><div class="notion-blank notion-block-8c23fb2b2e6d451b8d2ae83cfaf05769"> </div><div class="notion-blank notion-block-bfa11d6b170743fd8c530a85222f1fbc"> </div></main></div>]]></content:encoded>
        </item>
    </channel>
</rss>